ESTADÍSTICA PARA NO ESTADÍSTICOS: TEMA 9: INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA

1. INFERENCIA ESTADÍSTICA

Al conjunto de procedimientos estadísticos que permiten pasar de lo particular, la muestra, a lo general, la población, le denominamos inferencia estadística
Dos formas de inferencia estadística:

ESTIMACIÓN del valor en la población (Parámetro) a partir de un valor de la muestra (Estimador)
CONTRASTE DE HIPÓTESIS, a partir de valores de la muestra, se concluye si hay diferencias entre ellos en la población

Estimaciones puntuales o a través de intervalos de confianza para aproximarnos a valor de un parámetro
Pruebas de hipótesis ¿el valor obtenido es diferente del valor especificado por H0?

2. ESTIMACIONES

Proceso de utilizar información de una muestra para extraer conclusiones acerca de toda la población
Se utiliza la información recogida para estimar un valor
Puede realizarse ESTIMACIÓN PUNTUAL o ESTIMACIÓN POR INTERVALOS mediante el cálculo de INTERVALOS DE CONFIANZA

2.1. ESTIMACIÓN PUNTUAL

Consiste en considerar al valor del estadístico muestral como una estimación del parámetro poblacional

2.2. ESTIMACIÓN POR INTERVALOS

Consiste en calcular dos valores entre los cuales se encuentra el parámetro poblacional que queremos estimar con una probabilidad determinada, habitualmente el 95%
Se pueden crear para cualquier parámetro de la población
Se utilizan como indicadores de la variabilidad de las estimaciones
Cuanto más “estrecho” sea, mejor

3. ERROR ESTÁNDAR

Es la medida que trata de captar la variabilidad de los valores del estimador (en este caso la media de los días de curación de la úlcera)
El error estándar de cualquier estimador mide el grado de variabilidad en los valores del estimador en las distintas muestras de un determinado tamaño que pudiésemos tomar de una población.
Cuanto más pequeño es el error estándar de un estimador, más nos podemos fiar del valor de una muestra concreta.
Si en lugar de variar el valor de la media en las muestras entre 52 y 64 días, variara entre 20 y 90 días, sería menos probable que al seleccionar una muestra y calcular su media, ésta estuviera cercana a 57,46, que es el valor de la media en la población

3.1. CÁLCULO DEL ERROR ESTÁNDAR

De ambas fórmulas se deduce que, mientras mayor sea el tamaño de una muestra, menor será el error estándar

4. TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE

Para estimadores que pueden ser expresados como suma de valores muestrales, la distribución de sus valores sigue una distribución normal con media de la de la población y desviación típica igual al error estándar del estimador de que se trate.
Si sigue una distribución normal, sigue los principios básicos de ésta:

5. INTERVALOS DE CONFIANZA

Son un medio de conocer el parámetro en una población midiendo el error que tiene que ver con el azar (error aleatorio)
Se trata de un par de números tales que, con un nivel de confianza determinados, podamos asegurar que el valor del parámetro es mayor o menor que ambos números.
Se calcula considerando que el estimador muestral sigue una distribución normal, como establece la teoría central del límite
Cálculo:

I.C. de un parámetro= estimador ± z(e.estándar)
Z es un valor que depende del nivel de confianza 1-a con que se quiera dar el intervalo
Para nivel de confianza 95% z=1,96
Para nivel de confianza 99% z=2,58
El signo ± significa que cuando se elija el signo negativo se conseguirá el extremo inferior del intervalo y cuando se elija el positivo se tendrá el extremo superior

Mientras mayor sea la confianza que queramos otorgar al intervalo, éste será más amplio, es decir el extremo inferior y el superior del intervalo estarás más distanciados y, por tanto, el intervalo será menos preciso.
Se puede calcular intervalos de confianzas para cualquier parámetro: medias aritméticas, proporciones, riesgos relativos, odds ratio, etc.

6. CONTRASTE DE HIPÓTESIS

Para controlar los errores aleatorios, además del cálculo de intervalos de confianza, contamos con una segunda herramienta en el proceso de inferencia estadística: los tests o contrastes de hipótesis
Con los intervalos nos hacemos una idea de un parámetro de una población dando un par de números entre los que confiamos que esté el valor desconocido
Con los contrastes (tests) de hipótesis la estrategia es la siguiente:

Son herramientas estadísticas para responder a preguntas de investigación: permite cuantificar la compatibilidad entre una hipótesis previamente establecida y los resultados obtenidos
Sean cuales sean los deseos de los investigadores, el test de hipótesis siempre va a contrastar la hipótesis nula (la que establece igualdad entre los grupos a comparar, o lo que es lo mismo, la no que no establece relación entre las variables de estudio)

7. ERRORES DE HIPÓTESIS

Con una misma muestra podemos aceptar o rechazar la hipótesis nula, todo depende de un error, al que llamamos α
El error α es la probabilidad de equivocarnos al rechazar la hipótesis nula
El error α más pequeño al que podemos rechazar H0 es el error p
Habitualmente rechazamos H0 para un nivel α máximo del 5% (p<0,05)
Es lo que llamamos “significación estadística”

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