TEMA 12: CONCORDANCIA Y CORRELACIÓN

1. REGRESIÓN LINEAL SIMPLE: CORRELACIÓN Y DETERMINACIÓN

• Se trata de estudiar la asociación lineal entre dos variables cuantitativas
• Regresión lineal simple: una sóla variable independiente
• Regresión lineal múltiple: más de una variable independiente
• Ecuación de la recta: y = ax + b
• Pendiente de la recta a = β1
• Punto de intersección con el eje de coordenadas b=β0
• Pendiente de la recta a = β1 • Punto de intersección con el eje de coordenadas b=β0
• Β1 expresa la cantidad de cambio que se produce en la variable dependiente por unidad de cambio de la variable independiente
• Β0 expresa cuál es el valor de la variable dependiente cuando la independiente vale cero
• Modelos lineales deterministas: la variable independiente determine el valor de la variable dependiente. Entonces para cada valor de la variable independiente sólo habría un valor de la dependiente
• Modelos lineales probabilísticos: Para cada valor de la variable independiente existe una distribución de probabilidad de valores de la dependiente, con una probabilidad entre 0 y 1.

• La recta a determinar es aquélla con la menor distancia de cada punto a ella.
• Y = β1 · x + β0
• Yi= β1 · x + β0 + ei
• Y sería la media de la variable dependiente en un grupo con el mismo valor de la variable independiente Yi= y + ei
• Para construir un modelo de regresión lineal hace falta conocer: Punto de intersección con el eje de coordenadas=β0 y la Pendiente de la recta a = β1
• No hay un modelo determinista: hay una nube de puntos y buscamos la recta que mejor explica el comportamiento de la variable dependiente en función de la variable independiente

• Teniendo una nube de puntos, ¿cómo elegir la recta que mejor se ajuste a esos puntos?: Mediante el método de los mínimos cuadrados.
• Se trata de la recta que hace mínimo el cuadrado de la suma de las distancias verticales desde ella hasta cada uno de los puntos de la nube
• Y = β1 · x + β0
• E(yi -y)2 mínimo

• Coeficiente de correlación (Pearson y Spearman): 
• Número adimensional (entre -1 y 1) que mide la fuerza y el sentido de la relación lineal entre dos variables.
• r= β1
• sx /sy
• Coeficiente de determinación: número adimensional (entre 0 y 1) que dá idea de la relación entre las variables relacionadas linealmente. Es r2