ESTADÍSTICA PARA NO ESTADÍSTICOS: TEMA 5: ESTADÍSTICOS UNIVARIABLES: MEDIDAS RESUMEN PARA VARIABLES CUANTITATIVAS

1. RESUMEN NUMÉRICO DE UNA SERIE ESTADÍSTICA

Además de las tablas podemos resumir una serie de observaciones mediante “estadísticos”: “Función de los datos observados”
Tres grandes tipos de medidas estadísticas:

Medidas de tendencia central: dan idea de los valores alrededor de los cuales el resto de los datos tienen tendencia a agruparse.
Medidas de dispersión o variabilidad: dan información acerca de la heterogeneidad de nuestras observaciones
Medidas de posición: dividen un conjunto ordenado de datos en grupos con la misma cantidad de individuos

2. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Se calcula para variables cuantitativas y se trata del centro geométrico o de gravedad de nuestros datos. Es la suma de todos valores de la variable observada entre el total de observaciones.
Cuando los datos son agrupados, para calcular la media utilizamos como valor de referencia de cada intervalo su marca de clase.

Es el valor de la observación tal que un 50% de los datos es menor y otro 50% es mayor.
Si el número de observaciones es impar el valor de la observación será justamente la observación que ocupa la posición (n/2)+1
Si el número de observaciones es par, el valor de la mediana corresponde a la media entre los dos valores centrales, es decir, la media entre la observación n/2 y la observación (n/2)+1
Propiedad: robustez. Sólo tiene en cuenta la posición de los valores en la muestra y por tanto tiene mucho mejor comportamiento que la media cuando hay observaciones extremas

Es el valor con mayor frecuencia (que más veces se repite)
Si hay más de una se dice que la muestra es bimodal (dos modas) o multimodal (más de dos)
Se puede calcular para cualquier tipo de variable
Si los datos están agrupados, se habla de clase modal y corresponde al intervalo en el que el cociente entre la frecuencia relativa y la amplitud es mayor

3. MEDIDAS DE POSICIÓN

Se calculan para variables cuantitativas y, al igual que la mediana, sólo tienen en cuenta la posición de los valores en la muestra.
Los cuantiles más usuales son los percentiles, los deciles y los cuartiles, según dividan la muestra ordenada en 100, 10 ó 4 partes, respectivamente

Dividen la muestra ordenada en 4 partes
El primer cuartil indica el valor que ocupa una posición en la seria numérica de forma que el 25% de las observaciones son menores y que el 75% son mayores.
El segundo cuartil indica el valor que ocupa una posición en la seria numérica de forma que el 50% de las observaciones son menores y que el 50% son mayores.
El Q3 , tercer cuartil indica el valor que ocupa una posición en la seria numérica de forma que el 75% de las observaciones son menores y que el 25% son mayores.
El Q4 , cuarto cuartil indica el valor mayor que se alcanza en la seria numérica

4. MEDIDAS DE DISPERSIÓN

La información aportada por las medidas de tendencia central es limitada
Rango o recorrido: Diferencia entre el mayor y el menor valor de la muestra
Desviación media: media aritmética de las distancias de cada observación con respecto a la media de la muestra
Desviación típica: cuantifica el error que cometemos si representamos una muestra únicamente por su media
Varianza: expresa la misma información en valores cuadráticos
Recorrido intercuartílico: Diferencia entre el tercer y el primer cuartil
Coeficiente de variación: es una medida de dispersión relativa (adimensional) ya que todas las demás se expresan en la unidad de medida de la variable. Nos sirve para comparar la heterogeneidad de dos series numéricas con independencia de las unidades de medidas

5. DISTRIBUCIONES NORMALES

En estadística se llama distribución normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece en fenómenos reales.
La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de los valores posición central (media, mediana y moda, que coinciden en estas distribuciones)
Esta curva se conoce como campana de Gauss.

6. ASIMETRÍAS

Coeficiente de asimetría de una variable: Grado de asimetría de la distribución de sus datos en torno a su media.
Es adimensional y adopta valores entre -1 y 1.

g 1 = 0 (distribución simétrica; existe la misma concentración de valores a la derecha y a la izquierda de la media

g1 > 0 (distribución asimétrica positiva; existe mayor concentración de valores a la derecha de la media que a su izquierda)
g1 < 0 (distribución asimétrica negativa; existe mayor concentración de valores a la izquierda de la media que a su derecha)

7. CURTOSIS

Coeficiente de apuntamiento o curtosis de una variable, sirve para medir el grado de concentración de los valores que toma en torno a su media.
Se elige como referencia una variable con distribución normal, de modo que para ella el coeficiente de curtosis es 0.
Adopta también valores entre -1 y 1

g 2 = 0 (distribución mesocúrtica) . Presenta un grado de concentración medio alrededor de los valores centrales de la variable (el mismo que presenta una distribución normal).

g2 > 0 (distribución leptocúrtica ). Presenta un elevado grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable.

g2 < 0 (distribución platicúrtica) . Presenta un reducido grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable

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