TEMA 7: TEORÍA DE LA PROBABILIDAD

1. PROBABILIDAD

• La probabilidad es la medida de ocurrencia de un evento que es incierto.
• Se expresa mediante un número entre 0 y 1 (o en porcentajes)
• Esta estimación sobre la probabilidad de ocurrencia del evento nos ayuda a tomar decisiones.
• Cuanto más probable es que ocurre un evento, su medida de ocurrencia estará más próximo a 1 o al 100% y cuanto menos probable, más se aproxima al cero.
• Aunque el concepto es simple, ya que se usa de manera intuitiva, su definición es complicada y tiene tres vertientes:

2. PROBABILIDAD SUBJETIVA O PERSONALISTICA

• La probabilidad mide la confianza que el individuo tiene sobre la certeza de una proposición determinada.
• Este concepto de las probabilidades ha dado lugar al enfoque de análisis de datos estadísticos llamado “Estadística Bayesiana”.

3. PROBABILIDAD CLÁSICA O A PRIORI

• Data del siglo XVIII, desarrollada para resolver problemas relacionados con los juegos de azar

• Las probabilidades se calculan con un razonamiento abstracto
• Definición: Si un evento puede ocurrir de N formas, las cuales se excluyen mutuamente y son igualmente probables, y si m de esos eventos poseen una característica E, la probabilidad de ocurrencia de E es igual a m/N.

4. LEY DE LOS GRANDES NÚMEROS

• Inicialmente una probabilidad real puede no cumplirse pero si repetimos muchas veces el experimento, la frecuencia relativa de un suceso A, cualquiera, tiende a estabilizarse en torno al valor “a priori”

5. PROBABILIDAD RELATIVA O "A POSTERIORI"

• DEFINICIÓN: Si un suceso es repetido un GRAN número de veces, y si algún evento resultante, con la característica E, ocurre m veces, la frecuencia relativa de la ocurrencia E, m/n, es aproximadamente igual a la probabilidad de ocurrencia de E

• Dicho de otra forma, si el número de determinaciones (repeticiones de un experimento aleatorio) es grande, podemos esperar que la probabilidad observada se acerque a la probabilidad teórica.
  
  

6. EVENTOS O SUCESOS

• Cuando se realiza un experimento aleatorio diversos resultados son posibles. El conjunto de todos los resultados posibles se llama espacio muestral
  
• Se llama suceso o evento a un subconjunto de dichos resultados
• Se llama evento complementario de un suceso A, al formado por los elementos que no están en A y se denota Ac

• Se llama evento de unión de A y B, AUB, al formado por los resultados experimentales que están en Ao en B (incluyendo todos los que están en ambos)

• Se llama evento intersección de A y B, al formado por los elementos que están en A y B

7. PROPIEDADES DE LAS PROBABILIDADES

8. REGLAS BÁSICAS: TEORÍA DE LA PROBABILIDAD

• Las probabilidades siempre oscilan entre 0 y 1
• La probabilidad de un suceso contrario es igual a 1 menos la probabilidad del suceso
• P (A´)= 1-P(A)
• La probabilidad de un suceso imposible es 0
• La unión de A y B es:
• P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A П B)
• La probabilidad condicionada de un suceso A a otro B se expresa:

9. TEOREMA DE BAYES

• Expresa la probabilidad condicional de un evento aleatorio A dado B en términos de la distribución de probabilidad condicional del evento B dado A y la distribución de probabilidad marginal de sólo A.
• En términos más generales el teorema de Bayes que vincula la probabilidad de A dado B con la probabilidad de B dado A.
  

10. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

• La distribución binomial es un modelo matemático de distribución teórica de (la normal es con variables continuas) variables discretas
• Cuando se producen situaciones en las que sólo existen dos posibilidades (cara/cruz; sano/enfermo…)
• El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados obtenidos anteriormente.
• La probabilidad del suceso A es constante, la representamos por p, y no varía de una prueba a otra. La probabilidad de `A es 1- p y la representamos por q .
• El experimento consta de un número n de pruebas.
• Mediante esta distribución se resuelven los problemas que plantean:
• Si al hacer un experimento hay una probabilidad p de que ocurra un suceso ¿Cuál es la probabilidad de que en N experimentos el suceso ocurra X veces?
• P: probabilidad de ocurrencia; q de no ocurrencia
• X: numero sucesos favorables
• N: numero total de ensayos
• Y… recordar que por definición el factorial de un número 0 es igual a 1.

11. DISTRIBUCIÓN DE POISSON

• La distribución de Poisson se utiliza en situaciones donde los sucesos son impredecibles o de ocurrencia aleatoria. En otras palabras no se sabe el total de posibles resultados.
• Permite determinar la probabilidad de ocurrencia de un suceso con resultado discreto
• Es muy útil cuando la muestra o segmento n es grande y la probabilidad de éxitos p es pequeña
• Se utiliza cuando la probabilidad del evento que nos interesa se distribuye dentro de un segmento n d

12. TIPIFICACIÓN DE LOS VALORES Y SU RELACIÓN CON LA CAMPANA DE GAUSS

• La tipificación de la valores se puede realizar sí …
• Trabajamos con una variables continuas que:
• Sigue una distribución normal (TLC)
• Y tiene más de 100 unidades (LGN)
• La tipificación nos permite conocer si otro valor corresponde o no a esa distribución de frecuencia